二桁の数字で1の位が5である数字の二乗を、素早く計算する方法を知っていますか？
例えば、25×25のような計算はとても簡単に行えます。 下二桁は必ず25になります。そして、3桁目と4桁目は、元の10の位の数字に1を足した数を元の10の位の数字に掛けたものになります。具体的には、2に1を足して3、3×2=6となり、答えは625です。
同様に、
- 35×35は、4×3=12より、1225
- 45×45は、5×4=20より、2025
- 95×95は、10×9=90より、9025
この計算方法は、10の位が同じ数字で1の位同士を足して10になる場合にも使えます。
この場合も、下二桁は1の位同士の掛け算で求め、他の桁は同じ方法で計算します。
- 27×23は、7×3=21、3×2=6より、 621
- 46×44は、6×4=24、5×4=20より、2024
- 81×89は、1×9=09、9×8=72より、7209
では、これを証明してみましょう。
AB×AC、ただしAとCは1～9までの数字で、B+C=10です。
AB=10×A + B AC=10×A + C
AB×AC = （10×A + B）×（10×A + C） = 100×A×A + 10×A×（B + C） + B×C
ここでB＋C＝10より、
AB×AC = 100×A×A + 10×A×10 + B×C = 100×A×A + 100×A + B×C = 100×A×（A + 1） + B×C
豆知識でした（笑）