A班5人の英語と数学の点数は太郎君が英語４０点数学55点、一郎君が英語９０点数学８０点、春子さんが英語８０点数学７０点、奈津子さんが英語７０点数学８０点 明子さんが英語９０点数学95点でした。
1. 基本情報の整理
個々のデータ
| 学生 | 英語 (X) | 数学 (Y) |
|---|---|---|
| 太郎 | 40 | 55 |
| 一郎 | 90 | 80 |
| 春子 | 80 | 70 |
| 奈津子 | 70 | 80 |
| 明子 | 90 | 95 |
平均と標準偏差を出しましょう
- 英語の平均: （４０＋９０＋８０＋７０＋９０）÷５＝７４点
- 分散は（４０２＋９０２＋８０２＋７０２＋９０２）÷５＝（１６＋８１＋６４＋４９＋８１）×１００÷５＝５８２０ ∴５８２０―７４２＝３４４
- 標準偏差は√３４４
- 数学の平均: （５５＋８０＋７０＋８０＋９５）÷５＝７６点
- 分散は｛（５５－７６）２＋（８０－７６）２＋（７０－７６）２＋（８０－７６）２＋（９５－７６）２｝÷５ ＝（４４１＋１６＋３６＋１６＋３６１）÷５＝１７４
- 標準偏差は √１７４
※ あえて分散の出し方は変えてみました。どちらにしても計算力は必要ですね💦
2. 共分散の計算
個人個人で英語と数学の偏差（自分の点と平均点との差）をかけます。その「かけ偏差」（こんな言葉はないと思いますが）の平均が共分散です。「偏差積の平均」というらしい
公式で見るとよくわからないので実際の計算式が⇓
｛（４０－７４）×（５５－７６）＋（９０－７４）×（８０－７６）＋（８０－７４）×（７０－７６）＋（７０－７４）×（８０－７６）＋（９０－７４）×（９５－７６）｝÷５ ＝（７１４＋６４ー３６ー１６＋３０４）÷５＝２０６
3. 相関係数の計算
共分散を英語の標準偏差と数学の標準偏差で割ったものが相関係数です。
つまり、206 ÷ (√344 × √174) を計算します。標準偏差は常に正なので、共分散が負なら相関係数も負、正なら正になります。この値は -1 から 1 の範囲 に収まり、1 に近いほど強い正の相関、-1 に近いほど強い負の相関を示します。
√344 × √174 を計算してみましょう。
344 = 2 × 2 × 43、174 = 2 × 3 × 29 なので、√344×√174=2×√(2×3×29×43)√344 × √174 = 2 × √(2 × 3 × 29 × 43)√344×√174=2×√(2×3×29×43)
最終的に電卓で求めると 約 244 となります。
これを用いると、206÷244≈0.84206 ÷ 244 ≈ 0.84206÷244≈0.84
比較的強い正の相関がある ことがわかります。つまり、英語の点数が高いほど数学の点数も高くなる傾向がある といえます。
