数字の倍数を見分ける方法
倍数を見分ける方法はいくつかありますが、代表的なものをいくつかご紹介します。
- 2の倍数・・・最後の桁が偶数（0, 2, 4, 6, 8）
- 3の倍数・・・すべての桁の数字を足した結果が3の倍数
- 4の倍数・・・最後の2桁が4の倍数、または00
- 5の倍数・・・最後の桁が5か0
- 6の倍数・・・2の倍数かつ3の倍数（つまり、最後の桁が偶数で、すべての桁の数字を足した結果が3の倍数）
- 8の倍数・・・最後の3桁が8の倍数、または000
- 9の倍数・・・すべての桁の数字を足した結果が9の倍数
- 10の倍数・・・最後の桁が0
これらはすでにご存知かもしれませんが、役立つ基本的なルールです。
7の倍数を見分ける方法
あまり知られていないかもしれませんが、7の倍数を見分ける方法があります。ここでは、3桁の数字に対する方法をご紹介します。
方法1：一の位に2をかけて引き算する方法
- 一の位の数字に2をかけます。
- 残りの数字から、ステップ1で求めた数を引きます。
- その結果が7の倍数であれば、元の数も7の倍数です。
例：392が7の倍数かどうかを確認する
- 一の位の「2」に2をかけると「4」になります。
- 残りの数字「39」から「4」を引くと「35」になります。
- 「35」は7の倍数なので、「392」も7の倍数です。
この方法は直感的に理解しにくいかもしれませんが、数式で証明することもできます。
数学的な証明
任意の3桁の数字を N=100a+10b+c（a, b, c は0から9までの整数）とします。
上記の手順を数式で表すと、次のようになります：
- 計算式は 10a+b−2cです。これが7の倍数であると仮定します。つまり、次のように表せます：
10a+b−2c=7k(kは自然数)
- この式を10倍すると、次の式になります：
100a+10b−20c=70k
- よって、次の式が導かれます：
100a+10b=70k+20c
- 両辺に c を足すと、次の式が得られます：
100a+10b+c=7×(10k+3c)
この式から、元の数 N=100a+10b+c も7の倍数であることが証明されます。
このように、7の倍数を見分ける方法は数学的に裏付けられています。少し難しいかもしれませんが、知っておくと面白い知識です。
ただし、実際には3桁の数字が7の倍数かどうかを知りたい場合、割り算を使うのが一番早いかもしれません（笑）。実際に知りたいのは4桁以上の数字の時ではないでしょうか？ 4桁以上になると、少しややこしくなるので、いつかまた、その方法をご紹介しようと思います。