AIに数学の面白い問題の提供をお願いしてみました
ある数が5で割ると3余り、7で割ると2余るとき、その数を求めてください
私には簡単すぎる問題でしたがせっかくなので
おそらく高校生の範囲で解くには
X = 5a+3・・・① X = 7b+2・・・② （ただし、a,b ともに整数）
②－①をして移行すると 7b – 5a =1・・・※
米を満たすようなb , a は b =3 、a=5 と割と簡単に見つかる。
つまり 7 × 3 ―５×４＝１・・・③
- ― ③ ７×（b―3 ）―５×（a―４）＝０
よって ｂ－３＝５ｋ a―４＝７ｋの時
つまり ｂ＝５ｋ＋３ a＝７ｋ＋４ （ｋは整数）の時に成立するので
求めるXは ①の式にaを代入すると
X＝５×（７ｋ＋４）＋３＝３５ｋ＋２３
これでいいと思うのですがあるAIがくれた解法はよくわからない解法でした↓
連立合同式の形にする: 問題文を数式で表すと、
x ≡ 3 (mod 5)
x ≡ 2 (mod 7) となります。 ここで、≡ は合同記号で、「x を 5 で割った余りが 3」という意味です。
拡張ユークリッドの互除法で係数を求める: このステップは少し複雑なので、ここでは具体的な計算方法を省略します。 拡張ユークリッドの互除法を使うと、上の連立合同式の解を x ≡ a・5 + b・7 (mod 35) の形で表すことができます。 ここで、a と b はある整数です。
解を求める: 2. で求めた式に、具体的な a と b の値を代入し、mod 35 での最小の正の整数解を求めます。
この問題の答え
この問題の場合、拡張ユークリッドの互除法を用いて計算すると、 x ≡ 23 (mod 35) となります。
つまり、求める数は 35 の倍数に 23 を足した数、すなわち、 23, 58, 93, … となります。
間違えではないのでしょうが・・・
まあ、今日は疲れていたのでAIに頼っているとろくなことはないと思いました(-_-;)