30 とか 3-1 とか 31/2 とか なんだ？
たとえば「３の二乗（じじょう）」と言ったら、３を２回かけること。つまり、３ × ３。
「３の三乗（さんじょう）」と言ったら、３を３回かけること。つまり、３ × ３ × ３。
こんなふうに言えば意味は分かります。でも、「３の０乗（ゼロじょう）」や「３のー１乗（マイナスイチじょう）」、「３の1/2乗（二分の一じょう）」と言われると、ちょっと意味が分からない・・・そう思ったことはありませんか？
32 = 3 × 3
33 = 3 × 3 × 3 これはこのように表すルールの様なものなのでしょう。
一般に、指数の法則として以下のような公式があります。定理だから、証明もできるんですよね。
am × an = am+n ・・・①
am ÷ an = am-n ・・・②
( am)n = am×n ・・・③
簡単に言えば
① 32 × 33 = (3 × 3 )×( 3 × 3 × 3 )=35
② 35 ÷ 32 = 33
③ (32)3 =(3 × 3 ) ×( 3 × 3 ) ×( 3 × 3 )= 36
30 とか 3-1 とか 31/2 とか が意味不明に感じたら、これらはおそらく上の公式から導かれた定義です。
②の公式から
35 ÷ 3 5 = 1 =30
32 ÷ 33 = 1/3 =3 -1
そして③の公式を使って、n=2、m×n=1 とすると、m=1/2 となり、
(31/2)2 =31 =3, つまり 31/2 は二乗したら3になる数字というわけで √3 ということです。
結論は、このようになります。文字だけで説明すると少し分かりにくいかもしれませんが、（aもnも正の数としましょう）
a⁰ = 1
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ
a¹/ⁿ = 「a の n乗根」
※ ３3/5 は ③の式から（３3）1/5 と考えれば 「27の５乗根」とわかりますね。